الاستنتاج الرياضي بالانجليزي , تمارين لاختبار مدي زكائك في الرياضيات باللغة الانجليزية

التمرين الاول :-
1- استخدم الاستنتاج الرياضي لاثبات ان لاى عدد طبيعي فان :
4 + 8 + …….. + 4 ن = 2 ن ( ن + 1
)
الحل :-
1- نثبت صحة القانون عندما ن = 1
الطرف الايمن = 4 × 1 = 4
الطرف الايسر = 2 × 1 ( 1 + 1 ) = 4
الطرفين متساويين

2- نفرض صحة القانون عندما ن = ك
ج ك = 4 = 8 +…….. + 4 ك = 2 ك ( ك
+ 1 )

3- نثبت صحة القانون عندما ن = ك + 1
نضيف للطرفين الحد الذي رتبته ك + 1
4 + 8 + …….. + 4 ك + 4 ( ك + 1 )
= 2 ك ( ك + 1 ) + 4 ( ك +1 )
الطرف الايسر ( ك + 1 ) ( 2 ك + 4 )
اذا = 2 ( ك + 1 ) ( ك + 2 ) = (
2 ك +2 ) ( ك + 2 )
اى ان القانون صحيح عندما ن = ك + 1
اذا فهو صحيح لكل ن

الحل :-
1- نثبت صحة القانون عندما ن = 1

2- نفرض صحة القنون عندما ن = ك

3- نثبت صحتها عندما ن = ك + 1






وبما ان الجملة صحيحة عندما ن = ك + 1
وهي بالتالي صحيحة عند قيم ن

التمرين الثاني :-
استخدم الاستنتاج الرياضي لاثبات :
اذا كانت المتسلسلة مج ( ر = 1 ن ) ( 2 ر – 1
) فان ج ن = ن^2
الحل :-
1- نثبت صحة القانون عندما ن = 1
ن = 1 فان ج 1 = 1^2 = 1

2- نفرض صحة القانون عندما ن = ك

ج ك = 1 + 3 + ……… + ( 2 ك – 1 )
= ك^2

3- نثبت صحة القانون عندما ن = ك + 1
نضيف الحد الجديد الذي ترتيبه ك + 1
ج ك + 1 = 1 + 3 + ……….. + ( 2 ك –
1 ) = [ 2 ( ك + 1 ) – 1 ]
= ك^2 + 2 ك + 1
( ك + 1 )^2
اى ان : ج ك + 1 = ( ك + 1 )^2
اذا القانون صحيح عندما ن = ك + 1
اذا فهو صحيح لكل ن