الاستنتاج الرياضي بالانجليزي , تمارين لاختبار مدي زكائك في الرياضيات باللغة الانجليزية

 

التمرين الاول :-


1- استعمل الاستنتاج الرياضى لاثبات ان لاي عدد طبيعى فان :


4 + 8 + …….. + 4 ن = 2 ن ( ن + 1 )


الحل :-


1- نثبت صحه القانون عندما ن = 1


الطرف الايمن = 4 × 1 = 4


الطرف الايسر = 2 × 1 ( 1 + 1 ) = 4


الطرفين متساويين

2- نفرض صحه القانون عندما ن = ك


ج ك 4 = 8 +…….. + 4 ك 2 مثل ( مثل + 1 )

3- نثبت صحه القانون عندما ن = مثل + 1


نضيف للطرفين الحد الذي رتبتة مثل + 1


4 + 8 + …….. + 4 مثل + 4 ( مثل + 1 ) = 2 مثل ( مثل + 1 ) + 4 ( مثل +1 )


الطرف الايسر ( مثل + 1 ) ( 2 مثل + 4 )


اذا = 2 ( مثل + 1 ) ( مثل + 2 ) = ( 2 مثل +2 ) ( مثل + 2 )


اي ان القانون صحيح عندما ن = مثل + 1


اذا فهو صحيح لكل ن

2- اي عدد طبيعى ن فان ن < 2^ن


الحل :-


1- نثبت صحه القانون عندما ن = 1


ن = 1 فان 1 < 2^1 صحيحة

2- نفرض صحه القنون عندما ن = ك


ن = مثل فان مثل < 2^ك

3- نثبت صحتها عندما ن = مثل + 1


ن = مثل + 1 بما ان مثل عدد طبيعى فان 1 <= ك


ويصبح مثل + 1 <= مثل + ك


ك + 1 <= 2 ك


والان مثل < 2^ك


بالضرب ف2 نجد ان 2 مثل < 2^ك < 2


ك + 1 <= 2^ مثل +1


وبما ان الجمله صحيحه عندما ن = مثل + 1


وهى بالتالي صحيحه عند قيم ن

 

التمرين الثاني :-


استخدم الاستنتاج الرياضى لاثبات :


اذا كانت المتسلسله مج ( ر = 1 ن ) ( 2 ر – 1 ) فان ج ن = ن^2


الحل :-


1- نثبت صحه القانون عندما ن = 1


ن = 1 فان ج 1 = 1^2 = 1

2- نفرض صحه القانون عندما ن = ك

ج ك 1 + 3 + ……… + ( 2 مثل – 1 ) = ك^2

3- نثبت صحه القانون عندما ن = مثل + 1


نضيف الحد الجديد الذي ترتيبة مثل + 1


ج مثل + 1 = 1 + 3 + ……….. + ( 2 مثل – 1 ) = [ 2 ( مثل + 1 ) – 1 ]

= ك^2 + 2 مثل + 1


( مثل + 1 )^2


اي ان : ج مثل + 1 = ( مثل + 1 )^2


اذا القانون صحيح عندما ن = مثل + 1


اذا فهو صحيح لكل ن