يوم 27 نوفمبر 2020 الجمعة 9:02 صباحًا

الاستنتاج الرياضي بالانجليزي , تمارين لاختبار مدي زكائك في الرياضيات باللغة الانجليزية

آخر تحديث ب5 نوفمبر 2020 الثلاثاء 10:20 مساء بواسطة مشاعر حزينه

pictures صورة

 

التمرين الاول -

1 استعمل الاستنتاج الرياضي لاثبات ان لاى عدد طبيعي فان

4 8 …….. 4 ن = 2 ن ن 1

الحل -

1 نثبت صحة القانون عندما ن = 1

الطرف الايمن = 4 × 1 = 4

الطرف الايسر = 2 × 1 1 1 = 4

الطرفين متساويين

2 نفرض صحة القانون عندما ن = ك

ج ك = 4 = 8 …….. 4 ك = 2 ك ك 1

3 نثبت صحة القانون عندما ن = ك 1

نضيف للطرفين الحد الذي رتبته ك 1

4 8 …….. 4 ك 4 ك 1 = 2 ك ك 1 4 ك 1

الطرف الايسر ك 1 2 ك 4

اذا = 2 ك 1 ك 2 = 2 ك 2 ك 2

اى ان القانون صحيح عندما ن = ك 1

اذا فهو صحيح لكل ن

2 اي عدد طبيعي ن فان ن < 2^ن

الحل -

1 نثبت صحة القانون عندما ن = 1

ن = 1 فان 1 < 2^1 صحيحة

2 نفرض صحة القنون عندما ن = ك

ن = ك فان ك < 2^ك

3 نثبت صحتها عندما ن = ك 1

ن = ك 1 بما ان ك عدد طبيعي فان 1 <= ك

ويصبح ك 1 <= ك ك

ك 1 <= 2 ك

والان ك < 2^ك

بالضرب ب2 نجد ان 2 ك < 2^ك < 2

ك 1 <= 2 ك 1

وبما ان الجملة صحيحة عندما ن = ك 1

وهي بالتالي صحيحة عند قيم ن

 

التمرين الثاني -

استخدم الاستنتاج الرياضي لاثبات

اذا كانت المتسلسلة مج ر = 1 ن 2 ر – 1 فان ج ن = ن^2

الحل -

1 نثبت صحة القانون عندما ن = 1

ن = 1 فان ج 1 = 1^2 = 1

2 نفرض صحة القانون عندما ن = ك

ج ك = 1 3 ……… 2 ك – 1 = ك^2

3 نثبت صحة القانون عندما ن = ك 1

نضيف الحد الجديد الذي ترتيبه ك 1

ج ك 1 = 1 3 ……….. 2 ك – 1 = [ 2 ك 1 – 1 ]
= ك^2 2 ك 1

ك 1 ^2

اى ان ج ك 1 = ك 1 ^2

اذا القانون صحيح عندما ن = ك 1

اذا فهو صحيح لكل ن

434 مشاهدة