1:56 مساءً الأحد 8 ديسمبر، 2019

الاستنتاج الرياضي بالانجليزي , تمارين لاختبار مدي زكائك في الرياضيات باللغة الانجليزية


صورة الاستنتاج الرياضي بالانجليزي , تمارين لاختبار مدي زكائك في الرياضيات باللغة الانجليزية

pictures صورة

 

التمرين الاول -
1 استخدم الاستنتاج الرياضى لاثبات ان لاي عدد طبيعي فان
4 8 ……..

 

4 ن = 2 ن ن 1
الحل -
1 نثبت صحة القانون عندما ن = 1
الطرف الايمن = 4 × 1 = 4
الطرف الايسر = 2 × 1 1 1 = 4
الطرفين متساويين

2 نفرض صحة القانون عندما ن = ك
ج ك = 4 = 8 ……..

 

4 ك = 2 ك ك 1

3 نثبت صحة القانون عندما ن = ك 1
نضيف للطرفين الحد الذى رتبتة ك 1
4 8 ……..

 

4 ك 4 ك 1 = 2 ك ك 1 4 ك 1
الطرف الايسر ك 1 2 ك 4
اذا = 2 ك 1 ك 2 = 2 ك 2 ك 2
اي ان القانون صحيح عندما ن = ك 1
اذا فهو صحيح لكل ن

2 اي عدد طبيعي ن فان ن < 2^ن
الحل -
1 نثبت صحة القانون عندما ن = 1
ن = 1 فان 1 < 2^1 صحيحة

2 نفرض صحة القنون عندما ن = ك
ن = ك فان ك < 2^ك

3 نثبت صحتها عندما ن = ك 1
ن = ك 1 بما ان ك عدد طبيعي فان 1 <= ك
ويكون ك 1 <= ك ك
ك 1 <= 2 ك
والان ك < 2^ك
بالضرب في 2 نجد ان 2 ك < 2^ك < 2
ك 1 <= 2 ك 1
وبما ان الجمله صحيحة عندما ن = ك 1
وهي بالتالي صحيحة عند قيم ن

 

التمرين الثاني -
استخدم الاستنتاج الرياضى لاثبات
اذا كانت المتسلسله مج ر = 1 ن 2 ر – 1 فان ج ن = ن^2
الحل -
1 نثبت صحة القانون عندما ن = 1
ن = 1 فان ج 1 = 1^2 = 1

2 نفرض صحة القانون عندما ن = ك

ج ك = 1 3 ……… 2 ك – 1 = ك^2

3 نثبت صحة القانون عندما ن = ك 1
نضيف الحد الجديد الذى ترتيبة ك 1
ج ك 1 = 1 3 ………..

 

2 ك – 1 = [ 2 ك 1 – 1 ] = ك^2 2 ك 1
ك 1 ^2
اي ان ج ك 1 = ك 1 ^2
اذا القانون صحيح عندما ن = ك 1
اذا فهو صحيح لكل ن


282 مشاهدة